Công thức quy đổi

Công thức lượng giác

Nội dung bài viết

Nội dung

Công thức lượng giác cơ bản

$1. tan x=frac{sin x}{cos x}$

$2. cot x=frac{cos x}{sin x}$

$3. sin^2x+cos^2x=1$

$4. tan x.cot x=1left(xne kfrac{pi}{2}, k ∈ Zright)$

$5. 1+tan^2x=frac{1}{cos^2x} left(xnefrac{pi}{2}+kpi, k ∈ Zright)$

$6. 1+cot^2x=frac{1}{sin^2x} left(xne kpi, k ∈ Zright)$

Công thức cộng lượng giác

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos (a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b

3. cos (a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b

$4. tanleft(a+bright)=frac{tan a+tan b}{1-tan.tan b}$

$5. tanleft(a-bright)=frac{tan a-tan b}{1+tan a.tan b}$

Mẹo nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Hai góc đối nhau:

cos (-x) = cos x
sin (-x) = -sin x
tan (-x) = -tan x
cot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

sin (π – x) = sin x
cos (π – x) = -cos x
tan (π – x) = -tan x
cot (π – x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

sin (π/2 – x) = cos x
cos (π/2 – x) = sin x
tan (π/2 – x) = cot x
cot (π/2 – x) = tan x

Hai góc hơn kém π:

sin (π + x) = -sin x
cos (π + x) = -cos x
tan (π + x) = tan x
cot (π + x) = cot x

Hai góc hơn kém π/2:

sin (π/2 + x) = cos x
cos (π/2 + x) = -sin x
tan (π/2 + x) = -cot x
cot (π/2 + x) = -tan x

Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina.cosa
cos2a = cos²a – sin²a = 2cos²a – 1 = 1 – 2sin²a
$tan2a=frac{2tan a}{1-tan^2a}$
$cot2a=frac{cot^2a -1}{2cot a}$

Công thức nhân ba:

sin3a = 3sina – 4sin³a
cos3a = 4cos³a – 3cosa
$tan3a=frac{3tan a-tan^3a}{1-3tan^2a}$
$cot3a=frac{cot^3a-3cot a}{3cot^2a-1}$

Công thức nhân bốn:

sin4a = 4.sina.cos³a – 4.cosa.sin³a
cos4a = 8.cos⁴a – 8.cos²a + 1
hoặc cos4a = 8.sin⁴a – 8.sin²a + 1

Công thức hạ bậc

Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản, ví dụ như: sin²a=1 – cos²a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.

$1. sin^2a = frac{1-cos2a}{2}$

$2. cos^2a=frac{1+cos2a}{2}$

$3. sin^3a=frac{3sin a-sin3a}{4}$

$4. cos^3a=frac{3cos a+cos3a}{4}$

Công thức biến tổng thành tích

Mẹo nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.

$1. cos a+cos b=2cosfrac{a+b}{2}.cosfrac{a-b}{2}$

$2. cos a-cos b=-2sinfrac{a+b}{2}.sinfrac{a-b}{2}$

$3. sin a+sin b=2sinfrac{a+b}{2}.cosfrac{a-b}{2}$

$4. sin a-sin b=2cosfrac{a+b}{2}.sinfrac{a-b}{2}$

$5. tan a+tan b=frac{sinleft(a+bright)}{cos a.cos b}$

$6. tan a-tan b=frac{sinleft(a-bright)}{cos a.cos b}$

$7. sin a+cos a=sqrt{2}sinleft(a+frac{pi}{4}right)=sqrt{2}cosleft(a-frac{pi}{4}right)$

$8. sin a-cos a=sqrt{2}sinleft(x-frac{pi}{4}right)=-sqrt{2}cosleft(x+frac{pi}{4}right)$

$9. tan a+cot a=frac{2}{sin2a}$

$10. cot a-tan a=2cot2a$

$11. sin^4a+cos^4a=1-frac{1}{2}sin^22a=frac{1}{4}cos4a+frac{3}{4}$

$12. sin^6a+cos^6a=1-frac{3}{4}sin^22a=frac{3}{8}cos4a+frac{5}{8}$

Công thức biến đổi tích thành tổng

$1. cos a.cos b=frac{1}{2}left[cosleft(a+bright)+cosleft(a-bright)right]$ $2. sin a.sin b=-frac{1}{2}left[cosleft(a+bright)-cosleft(a-bright)right]$

$3. sin a.cos b=-frac{1}{2}left[sinleft(a+bright)+sinleft(a-bright)right]$

Nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

$1.;sin a=sin b;Leftrightarrowleft[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=mathrmpi-mathrm b+mathrm k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]$

$2.;cos a=cos b;Leftrightarrow;left[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=-b+k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]$

3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:

sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

Công thức lượng giác bổ sung

Biểu diễn công thức theo $t=frac{tan a}{2}$

$1. sin a=frac{2t}{1+t^2} 2. cos a=frac{1-t^2}{1+t^2}$

$3. tan a=frac{2t}{1-t^2} 4. cot a=frac{1-t^2}{2t}$

Công thức lượng giác dạng ảnh:

Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Công thức đạo hàm
Công thức nguyên hàm
Công thức tính diện tích tam giác
Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Công thức tính vận tốc
Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Công thức tính công suất
Công thức logarit
Công thức cấp số cộng
Công thức hạ bậc
Công thức tính chu vi hình vuông
Công thức tính số mol
Công thức tính diện tích hình tròn
Công thức tính diện tích hình thang
Công thức tính áp suất
Công thức tính thể tích
Công thức tính diện tích hình bình hành
Công thức tính quãng đường
Công thức tính hiệu suất
Công thức tích phân
Công thức tính khối lượng
Công thức tính lãi kép
Công thức tính gia tốc

Tuyên bố trách nhiệm

Nội dung bài viết trên quantamnhadat.com chỉ mang tính chất tham khảo có thể không chính xác theo thời gian. Bạn đọc bài viết nếu thấy cần chỉnh sửa thông tin vui lòng liên hệ admin để bổ sung thông tin chính xác

Email: hieuphamthanhvl@gmail.com

Số điện thoại: 0962815473