Công thức lượng giác

Nội dung

Công thức lượng giác cơ bản

Công thức cộng lượng giác

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos (a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b

3. cos (a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b

Mẹo nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Hai góc đối nhau:

• cos (-x) = cos x
• sin (-x) = -sin x
• tan (-x) = -tan x
• cot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

• sin (π – x) = sin x
• cos (π – x) = -cos x
• tan (π – x) = -tan x
• cot (π – x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

• sin (π/2 – x) = cos x
• cos (π/2 – x) = sin x
• tan (π/2 – x) = cot x
• cot (π/2 – x) = tan x

Hai góc hơn kém π:

• sin (π + x) = -sin x
• cos (π + x) = -cos x
• tan (π + x) = tan x
• cot (π + x) = cot x

Hai góc hơn kém π/2:

• sin (π/2 + x) = cos x
• cos (π/2 + x) = -sin x
• tan (π/2 + x) = -cot x
• cot (π/2 + x) = -tan x

Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

• sin2a = 2sina.cosa
• cos2a = cos²a – sin²a = 2cos²a – 1 = 1 – 2sin²a
• 
• 

Công thức nhân ba:

• sin3a = 3sina – 4sin³a
• cos3a = 4cos³a – 3cosa
• 
• 

Công thức nhân bốn:

• sin4a = 4.sina.cos³a – 4.cosa.sin³a
• cos4a = 8.cos⁴a – 8.cos²a + 1
• hoặc cos4a = 8.sin⁴a – 8.sin²a + 1

Công thức hạ bậc

Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản, ví dụ như: sin²a=1 – cos²a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.

Công thức biến tổng thành tích

Mẹo nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.

Công thức biến đổi tích thành tổng

Nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:

• sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
• sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
• sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
• cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
• cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
• cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

Công thức lượng giác bổ sung

Biểu diễn công thức theo   

Công thức lượng giác dạng ảnh:

• Công thức đạo hàm
• Công thức nguyên hàm
• Công thức tính diện tích tam giác
• Công thức tính diện tích hình chữ nhật
• Công thức tính vận tốc
• Công thức tính chu vi hình chữ nhật
• Công thức tính công suất
• Công thức logarit
• Công thức cấp số cộng
• Công thức hạ bậc
• Công thức tính chu vi hình vuông
• Công thức tính số mol
• Công thức tính diện tích hình tròn
• Công thức tính diện tích hình thang
• Công thức tính áp suất
• Công thức tính thể tích
• Công thức tính diện tích hình bình hành
• Công thức tính quãng đường
• Công thức tính hiệu suất
• Công thức tích phân
• Công thức tính khối lượng
• Công thức tính lãi kép
• Công thức tính gia tốc

Bài viết liên quan