Công thức lượng giác

Nội dung

Công thức lượng giác cơ bản

1. tan x=frac{sin x}{cos x}

2. cot x=frac{cos x}{sin x}

3. sin^2x+cos^2x=1

4. tan x.cot x=1left(xne kfrac{pi}{2}, k ∈ Zright)

5. 1+tan^2x=frac{1}{cos^2x} left(xnefrac{pi}{2}+kpi, k ∈ Zright)

6. 1+cot^2x=frac{1}{sin^2x} left(xne kpi, k ∈ Zright)

Công thức cộng lượng giác

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos (a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b

3. cos (a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b

4. tanleft(a+bright)=frac{tan a+tan b}{1-tan.tan b}

5. tanleft(a-bright)=frac{tan a-tan b}{1+tan a.tan b}

Mẹo nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Hai góc đối nhau:

  • cos (-x) = cos x
  • sin (-x) = -sin x
  • tan (-x) = -tan x
  • cot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

  • sin (π – x) = sin x
  • cos (π – x) = -cos x
  • tan (π – x) = -tan x
  • cot (π – x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

  • sin (π/2 – x) = cos x
  • cos (π/2 – x) = sin x
  • tan (π/2 – x) = cot x
  • cot (π/2 – x) = tan x

Hai góc hơn kém π:

  • sin (π + x) = -sin x
  • cos (π + x) = -cos x
  • tan (π + x) = tan x
  • cot (π + x) = cot x

Hai góc hơn kém π/2:

  • sin (π/2 + x) = cos x
  • cos (π/2 + x) = -sin x
  • tan (π/2 + x) = -cot x
  • cot (π/2 + x) = -tan x

Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

  • sin2a = 2sina.cosa
  • cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
  • tan2a=frac{2tan a}{1-tan^2a}
  • cot2a=frac{cot^2a -1}{2cot a}

Công thức nhân ba:

  • sin3a = 3sina – 4sin3a
  • cos3a = 4cos3a – 3cosa
  • tan3a=frac{3tan a-tan^3a}{1-3tan^2a}
  • cot3a=frac{cot^3a-3cot a}{3cot^2a-1}

Công thức nhân bốn:

  • sin4a = 4.sina.cos3– 4.cosa.sin3a
  • cos4a = 8.cos4a – 8.cos2a + 1
  • hoặc cos4a = 8.sin4a – 8.sin2a + 1

Công thức hạ bậc

Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản, ví dụ như: sin2a=1 – cos2a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.

1. sin^2a = frac{1-cos2a}{2}

2. cos^2a=frac{1+cos2a}{2}

3. sin^3a=frac{3sin a-sin3a}{4}

4. cos^3a=frac{3cos a+cos3a}{4}

Công thức biến tổng thành tích

Mẹo nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.

1. cos a+cos b=2cosfrac{a+b}{2}.cosfrac{a-b}{2}

2. cos a-cos b=-2sinfrac{a+b}{2}.sinfrac{a-b}{2}

3. sin a+sin b=2sinfrac{a+b}{2}.cosfrac{a-b}{2}

4. sin a-sin b=2cosfrac{a+b}{2}.sinfrac{a-b}{2}

5. tan a+tan b=frac{sinleft(a+bright)}{cos a.cos b}

6. tan a-tan b=frac{sinleft(a-bright)}{cos a.cos b}

7. sin a+cos a=sqrt{2}sinleft(a+frac{pi}{4}right)=sqrt{2}cosleft(a-frac{pi}{4}right)

8. sin a-cos a=sqrt{2}sinleft(x-frac{pi}{4}right)=-sqrt{2}cosleft(x+frac{pi}{4}right)

9. tan a+cot a=frac{2}{sin2a}

10. cot a-tan a=2cot2a

11. sin^4a+cos^4a=1-frac{1}{2}sin^22a=frac{1}{4}cos4a+frac{3}{4}

12. sin^6a+cos^6a=1-frac{3}{4}sin^22a=frac{3}{8}cos4a+frac{5}{8}

Công thức biến đổi tích thành tổng

1. cos a.cos b=frac{1}{2}left[cosleft(a+bright)+cosleft(a-bright)right]2. sin a.sin b=-frac{1}{2}left[cosleft(a+bright)-cosleft(a-bright)right]

3. sin a.cos b=-frac{1}{2}left[sinleft(a+bright)+sinleft(a-bright)right]

Nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

1.;sin a=sin b;Leftrightarrowleft[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=mathrmpi-mathrm b+mathrm k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

2.;cos a=cos b;Leftrightarrow;left[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=-b+k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:

  • sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
  • sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
  • sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
  • cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
  • cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
  • cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

 Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

Công thức lượng giác bổ sung

Biểu diễn công thức theo t=frac{tan a}{2}  

1. sin a=frac{2t}{1+t^2}            2. cos a=frac{1-t^2}{1+t^2}

3. tan a=frac{2t}{1-t^2}          4. cot a=frac{1-t^2}{2t}

Công thức lượng giác dạng ảnh:

Biến đổi tổng thành tích
Công thức cộng
6 công thức lượng giác cơ bản
Công thức hạ bậc
Biểu diễn công thức theo
Công thức lượng giác bổ sung
Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Nghiệm phương trình lượng giác
Công thức lượng giác bổ sung
  • Công thức đạo hàm
  • Công thức nguyên hàm
  • Công thức tính diện tích tam giác
  • Công thức tính diện tích hình chữ nhật
  • Công thức tính vận tốc
  • Công thức tính chu vi hình chữ nhật
  • Công thức tính công suất
  • Công thức logarit
  • Công thức cấp số cộng
  • Công thức hạ bậc
  • Công thức tính chu vi hình vuông
  • Công thức tính số mol
  • Công thức tính diện tích hình tròn
  • Công thức tính diện tích hình thang
  • Công thức tính áp suất
  • Công thức tính thể tích
  • Công thức tính diện tích hình bình hành
  • Công thức tính quãng đường
  • Công thức tính hiệu suất
  • Công thức tích phân
  • Công thức tính khối lượng
  • Công thức tính lãi kép
  • Công thức tính gia tốc

Bài viết liên quan

5/5 - (1 bình chọn)

Tuyên bố trách nhiệm

Nội dung bài viết trên quantamnhadat.com chỉ mang tính chất tham khảo có thể không chính xác theo thời gian. Bạn đọc bài viết nếu thấy cần chỉnh sửa thông tin vui lòng liên hệ admin để bổ sung thông tin chính xác

Email: hieuphamthanhvl@gmail.com

Số điện thoại: 0962815473

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *